Леонард Эйлер

1707-1783

БИОГРАФИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ

XPOHOC

ВВЕДЕНИЕ В ПРОЕКТ

БИБЛИОТЕКА ХРОНОСА

ИСТОРИЧЕСКИЕ ИСТОЧНИКИ

БИОГРАФИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

ГЕНЕАЛОГИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

СТРАНЫ И ГОСУДАРСТВА

ЭТНОНИМЫ

РЕЛИГИИ МИРА

СТАТЬИ НА ИСТОРИЧЕСКИЕ ТЕМЫ

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ

КАРТА САЙТА

АВТОРЫ ХРОНОСА

ХРОНОС:

В Фейсбуке

ВКонтакте

В ЖЖ

Twitter

Форум

Личный блог

Родственные проекты:

РУМЯНЦЕВСКИЙ МУЗЕЙ

ДОКУМЕНТЫ XX ВЕКА

ИСТОРИЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ

ПРАВИТЕЛИ МИРА

ВОЙНА 1812 ГОДА

ПЕРВАЯ МИРОВАЯ

СЛАВЯНСТВО

ЭТНОЦИКЛОПЕДИЯ

АПСУАРА

РУССКОЕ ПОЛЕ

Леонард Эйлер

Из советской энциклопедии:

ЭЙЛEP (Euler) Леонард [4(15).4.1707, Базель, Швейцария,-7(18),9.1783, Петербург], математик, механик и физик. Род. в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (который в молодости занимался математикой под рук. Я. Бернулли), а в 1720-24 в Базельском ун-те, где слушал лекции по математике И. Бернулли.

В кон. 1726 Э. был приглашён в Петерб. АН и в мае 1727 приехал в Петербург. В только что организованной академии Э. нашёл благоприятные условия для науч. деятельности, что позволило ему сразу же приступить к занятиям математикой и механикой. За 14 лет первого петербургского периода жизни Э. подготовил к печати ок. 80 трудов и опубл. св. 50. В Петербурге он изучил русский язык.

Э. участвовал во MH. направлениях деятельности Петерб. АН. Он читал лекции студентам академич. ун-та, участвовал в различных технич. экспертизах, работал над составлением карт России, написал общедоступное "Руководство к арифметике" (нем. изд. 1738-40, рус. пер. ч. 1-2, 1740). По спец. поручению академии Э. подготовил к печати "Морскую науку" (ч. 1-2, 1749)- фундаментальный труд по теории кораблестроения и кораблевождения.

В 1741 Э. принял предложение прусского короля Фридриха II переехать в Берлин, где предстояла реорганизация АН. В Берлинской АН Э. занял пост директора класса математики и чл. правления, а после смерти её первого президента П. Л. Мопертюи неск. лет (с 1759) фактически руководил академией. За 25 лет жизни в Берлине он подготовил ок. 300 работ, среди них ряд больших монографий.

Живя в Берлине, Э. не переставал интенсивно работать для Петерб. АН, сохраняя звание её почётного члена. Он вёл обширную науч. и науч.-организац. переписку, в частности переписывался с M. В. Ломоносовым, которого высоко ценил. Э. редактировал матем. отдел рус. академич. науч. органа, где опубликовал за это время почти столько же статей, сколько в "Мемуарах" Берлинской АН. Он деятельно участвовал в подготовке рус. математиков; в Берлин командировались для занятий под его руководством будущие академики С. К. Котельников, С. Я. Румовский и M. Софронов. Большую помощь Э. оказывал Петерб. АН, приобретая для неё науч. литературу и оборудование, ведя переговоры с кандидатами на должности в академии и т. д.

17(28) июля 1766 Э. вместе с семьёй вернулся в Петербург. Несмотря на преклонный возраст и постигшую его почти полную слепоту, он до конца жизни продуктивно работал. За 17 лет вторичного пребывания в Петербурге им было подготовлено ок. 400 работ, среди них неск. больших книг. Э. продолжал участвовать и в организац. работе академии. В 1776 он был одним из экспертов проекта одноарочного моста через Неву, предложенного И. П. Кулибиным, и из всей комиссии один оказал широкую поддержку проекту.

Заслуги Э. как крупнейшего учёного и организатора науч. исследований получили высокую оценку ещё при его жизни. Помимо Петерб. и Берлинской академий, он состоял членом крупнейших научных учреждений: Парижской АН, Лондонского королевского об-ва и других.

Одна из отличит, сторон творчества Э.- его исключит, продуктивность. Только при жизни Э. было опубл. ок. 550 его книг и статей (список трудов Э. содержит примерно 850 назв.). В 1909 Швейцарское естеств.-науч. об-во приступило к изданию полного собр. соч. Э., к-рое завершено в 1975; оно состоит из, 72 томов. Большой интерес представляет и колоссальная науч. переписка Э. (ок. 3000 писем), до сих пор опубл. лишь частично.

Необыкновенно широк был круг занятий Э., охватывавших все отделы современной ему математики и механики, теорию упругости, матем. физику, оптику, теорию музыки, теорию машин, баллистику, морскую науку, страховое дело и т. д. Около3/5 работ Э. относится к математике, остальные 2/5 преим. к её приложениям. Свои результаты и результаты, полученные другими, Э. систематизировал в ряде классич. монографий, написанных с поразит, ясностью и снабжённых ценными примерами. Таковы, напр., "Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически" (т. 1-2, 1736), "Введение в анализ" (т. 1-2, 1748), "Дифференциальное исчисление" (1755), "Теория движения твёрдого тела" (1765), "Универсальная арифметика" (т. 1-2, 1768-69), выдержавшая ок. 30 изданий на 6 языках, "Интегральное исчисление" (т. 1-3, 1768-70, т. 4, 1794) и др. В 18 в., а отчасти ив 19 в. огромную популярность приобрели общедоступные "Письма о разных физических и филозофических материях, писанные к некоторой немецкой принцессе..." (ч. 1-3, 1768-74), к-рые выдержали св. 40 изданий на 10 языках. Большая часть содержания монографий Э. вошла затем в уч. руководства для высшей и частично ср. школы. Невозможно перечислить все доныне употребляемые теоремы, методы и формулы Э., из к-рых только немногие фигурируют __ в лит-ре под его именем [см., напр., Эйлера метод ломаных, Эйлера подстановки, Эйлера постоянная, Эйлера уравнение, Эйлера уравнения (в гидромеханике), Эйлера формулы, Эйлера функция, Эйлера числа в математике, Эйлера число, Эйлера -Маклорена формула, Эйлера - Фурье формулы. Эйлерова характеристика. Эйлеровы интегралы, Эйлеровы углы].

В "Механике" Э. впервые изложил динамику точки при помощи матем. анализа. В 1-м томе этого соч. рассмотрено свободное движение точки под действием различных сил как в пустоте, так и в среде, обладающей сопротивлением; во 2-м- движение точки по данной линии или поданной поверхности; большое значение для развития небесной механики имела глава о движении точки под действием центр, сил. В 1744 он впервые корректно сформулировал механич. принцип наименьшего действия и показал его первые применения. В "Теории движения твёрдого тела" Э. разработал кинематику и динамику твёрдого тела и дал ур-ния его вращения вокруг неподвижной точки, положив начало теории гироскопов. В своей теории корабля Э. внёс ценный вклад в теорию устойчивости. Значительны открытия Э. в небесной механике (напр., в теории движения Луны), механике сплошных сред (осн. уравнения движения идеальной жидкости в форме Э. и в т. н. переменных Лагранжа, колебания газа в трубах и пр.). В оптике Э. дал (1747) формулу двояковыпуклой линзы, предложил метод расчёта показателя преломления среды. Э. придерживался волновой теории света. Он считал, что различным цветам соответствуют разные длины волн света. Э. предложил способы устранения хроматич. аберрации линз и в 3-й части "Диоптрики" дал методы расчёта оптич. узлов микроскопа. Обширный цикл работ, начатый в 1748, Э. посвятил матем. физике: задачам о колебании струны, пластинки, мембраны и др. Все эти исследования стимулировали развитие теории дифференциальных ур-ний, приближённых методов анализа, спец. функций, дифференциальной геометрии и т. д. MH. матем. открытия Э. содержатся именно в этих работах.

Гл. делом Э. как математика явилась разработка матем. анализа. Он заложил основы неск. матем. дисциплин, к-рые только в зачаточном виде имелись или вовсе отсутствовали в исчислении бесконечно малых И. Ньютона, T. В. Лейбница, Я. и И. Бернулли. Так, Э. первый ввёл функции комплексного аргумента ("Введение в анализ", т. 1) и исследовал свойства осн. элементарных функций комплексного переменного (показат., логарифмич. и тригонометрич. функций); в частности, он вывел формулы, связывающие тригонометрич. функции с показательной. Работы Э. в этом направлении положили начало теории функций комплексного переменного.

Э. явился создателем вариационного исчисления, изложенного в работе "Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума..." (1744). После работ Ж. Лагранжа Э. далее развил вариационное исчисление в "Интегральном исчислении" и ряде статей. Метод, с помощью к-рого Э. в 1744 вывел необходимое условие экстремума функционала - уравнение Эйлера, явился прообразом прям,ых методов вариационного исчисления 20 в. Э. создал как самостоят, дисциплину теорию обыкновенных дифференциальных ур-ний и заложил основы теории ур-ний с частными производными. Здесь ему принадлежит огромное число открытий: классич. способ решения линейных ур-ний с постоянными коэфф., метод  вариации произвольных постоянных, выяснение осн. свойств ур-ния Риккати, интегрирование линейных ур-ний с переменными коэфф. с помощью бесконечных рядов, критерии особых решений, учение об интегрирующем множителе, различные приближённые методы и ряд приёмов решения ур-ний с частными производными. Значит, часть этих результатов Э. собрал в своём "Интегральном исчислении".

Э. обогатил также дифференциальное и интегральное исчисление в узком смысле слова (напр., учение о замене переменных, теорема об однородных функциях, понятие двойного интеграла и вычисление MH. спец. интегралов). В "Дифференциальном исчислении" Э. высказал и подкрепил примерами убеждение в целесообразности применения расходящихся рядов и предложил методы обобщённого суммирования рядов, предвосхитив идеи совр. строгой теории расходящихся рядов, созданной на рубеже 19 и 20 вв. Кроме того, Э. получил в теории рядов множество конкретных результатов. Он открыл т. н. формулу суммирования Эйлера -Маклорена, предложил преобразование рядов, носящее его имя, определил суммы громадного количества рядов и ввёл в математику новые важные типы рядов (напр., тригонометрич. ряды). Сюда же примыкают исследования Э. по теории непрерывных дробей и др. бесконечных процессов.

Э. является основоположником теории спец. функций. Он первым начал рассматривать синус и косинус как функции, а не как отрезки в круге. Им получены почти все классич. разложения элементарных функций в бесконечные ряды и произведения. В его трудах создана теория гамма-функции. Он исследовал свойства эллиптич. интегралов, гиперболич. и цилиндрич. функций, дзета-функции, нек-рых тета-функций, интегрального логарифма и важных классов спец. многочленов.

По замечанию П. Л. Чебышева, Э. положил начало всем изысканиям, составляющим общую часть теории чисел, к к-рой относится св. 100 мемуаров Э. Так, Э. доказал ряд утверждений, высказанных П. Ферма (см., напр., Ферма малая теорема), разработал основы теории степенных вычетов и теории квадратичных форм, обнаружил (но не доказал) квадратичный закон взаимности (см. Квадратичный вычет) и исследовал ряд задач диофантова анализа. В работах о разбиении чисел на слагаемые и по теории простых чисел Э. впервые использовал методы анализа, явившись тем самым создателем аналитич. теории чисел. В частности, он ввёл дзета-функцию и доказал т. н. тождество Э., связывающее простые числа со всеми натуральными.

Велики заслуги Э. и в др. областях математики. В алгебре ему принадлежат работы о решении в радикалах уравнений высших степеней и об ур-ниях с двумя неизвестными, а также т. н. тождество Э. о четырёх квадратах. Э. значительно продвинул аналитич. геометрию, особенно учение о поверхностях 2-го порядка. В дифференциальной геометрии он детально исследовал свойства геодезич. линий, впервые применил натуральные ур-ния кривых, а главное, заложил основы теории поверхностей. Он ввёл понятие главных направлений в точке поверхности, доказал их ортогональность, вывел формулу для кривизны любого нормального сечения, начал изучение развёртывающихся поверхностей и т. д.; в одной посмертно опубл. работе (1862) он частично предварил исследования К. Ф. Гаусса по внутр. геометрии поверхностей. Э. занимался и отд. вопросами топологии и доказал, напр., важную теорему о выпуклых многогранниках. Э.-математика нередко характеризуют как гениального "вычислителя". Действительно, он был непревзойдённым мастером формальных выкладок и преобразований, в его трудах MH. матем. формулы и символика получили совр. вид (напр., ему принадлежат обозначения для е и пи). Однако Э. был не только исключит, силы "вычислителем". Он внёс в науку ряд глубоких идей, к-рые ныне строго обоснованы и служат образцом глубины проникновения в предмет исследования.

По выражению П. С. Лапласа, Э. явился учителем математиков 2-й пол. 18 в. От его работ непосредственно отправлялись в разнообразных исследованиях П. С. Лаплас, Ж. Л. Лагранж, Г. Монж, A. M. Лежандр, К. Ф. Гаусс, позднее О. Коши, M. В. Остроградский, П. Л. Чебышев и др. Русские математики высоко ценили творчество Э., а деятели чебышевской школы видели в Э. своего идейного предшественника в его постоянном чувстве конкретности, в интересе к конкретным трудным задачам, требующим развития новых методов, в стремлении получать решения задач в форме законченных алгоритмов, позволяющих находить ответ с любой требуемой степенью точности.

Использованы материалы Большой советской энциклопедии.

Вернуться на главную страницу Эйлера

ХРОНОС: ВСЕМИРНАЯ ИСТОРИЯ В ИНТЕРНЕТЕ

ХРОНОС существует с 20 января 2000 года,

Редактор Вячеслав Румянцев

При цитировании давайте ссылку на ХРОНОС